题目

若圆的半径为3，圆中一条弦为2

5

，则此弦中点到弦所对劣弧的中点的距离为______．

提问时间：2020-10-31

答案

如图：连接OA，OB，则OA=OB=3，过O作OF垂直AB于E，与圆相交于F，由垂径定理得：AE=EB=12AB=12×25=5，且AF=FB在Rt△OEB中，OB=3，EB=5，OE=OB2−EB2=32−(5)2=2，即这条弦的中点到弦所对劣弧的中点的距离EF=OF-OE=3-...

根据题意画出图形，设弦为AB，圆为⊙O，连接OA，OB，则OA=OB=3．过O作OF垂直AB于E，与圆相交于F．根据垂径定理可知，点F是弧AB的中点，根据勾股定理先计算OE，再求出EF即可．

本题考点：垂径定理．

考点点评：本题考查了垂径定理，解决与弦有关的问题时，往往需构造以半径、弦心距和弦长的一半为三边的直角三角形，若设圆的半径为r，弦长为a，这条弦的弦心距为d，则有等式r²=d²+（

a

2

）²成立，知道这三个量中的任意两个，就可以求出另外一个．