题目

多元微积分里偏x偏y代表什么含义?
我问的是对一个函数连续两次求对x和y的导数，二阶导数

提问时间：2020-10-30

答案

∂²f/(∂x∂y)是二元函数f先对y求导,再对x求导的导数.
∂²f/(∂y∂x)是二元函数f先对x求导,再对y求导的导数.
对x求导时,把y当作常数,把f看作x的一元函数即可.对y求导类似.
当两个一阶偏导数∂f/∂x,∂f/∂y都连续时,∂²f/(∂x∂y)=∂²f/(∂y∂x).即与顺序无关.
几何意义很难解释,大体是反映函数的图像的某种扭曲,请查阅“椭圆点”,“双曲点”,“抛物点”,“海赛矩阵”,看看有无联系.