题目
飞机在飞行时受到的空气阻力与速率的平方成正比.若飞机以速率v匀速飞行时,发动机的功率为P,则当飞机以速率nv匀速飞行时,发动机的功率为( )
A. nP
B. 2nP
C. n2P
D. n3P
A. nP
B. 2nP
C. n2P
D. n3P
提问时间:2020-10-30
答案
由题得,阻力的表达式f=kv2,k是比例系数.
当飞机以速率v匀速飞行时,发动机的功率为P,则有P=Fv,而牵引力F=f=kv2,则得P=kv3.
当飞机以速率nv匀速飞行时,发动机的功率为P′=F′nv=f′nv=k(nv)2nv=n3kv3=n3P.
故选D
当飞机以速率v匀速飞行时,发动机的功率为P,则有P=Fv,而牵引力F=f=kv2,则得P=kv3.
当飞机以速率nv匀速飞行时,发动机的功率为P′=F′nv=f′nv=k(nv)2nv=n3kv3=n3P.
故选D
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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