题目

如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=5，AD=8，BC=14，E为AD上的定点，AE=4．动点P从D点出发，沿着梯形的周界依次经过C、B，最后到达A，设点P走过的路程为x，△APE的面积为y，把y表示成x的函数，并画出图象．

提问时间：2021-03-17

答案

这道题可以分三个步骤：
①当P在CD上时，如图作辅助线PH交AD的延长线与H，设PH=h，
已知AD=8，BC=14，易知：MC=

14−8

2

=3，又AB=CD=5，可得DM=4，
∵△DMC∽△PDH，
∴

h

x

＝

DM

CD

＝

4

5

，
可得x=

4

5

h，
∴y=

1

2

•

4

5

h•4=

8

5

x．
②当P在BC上时，y=

1

2

•AE•DM=8，
③当P在AB上时，AP=5-（x-14-5-8）=32-x，
同理可得；

h

AP

＝

4

5

，得h=

4

5

（32-x）
∴y=

1

2

•4•h=

192−8x

5

，
所以Y=

8 5 x         x≤5 8         5 ＜x＜19 192−8x 5  x≥19

，
图形为：

此题分三个步骤：①当P在CD上时，②当P在BC上时，③当P在AB上时，分别求出解析式，根据解析式画出图象即可．

本题考点：等腰梯形的性质；一次函数的应用．

考点点评：本题考查了等腰梯形的性质及一次函数的应用，难度适中，关键分三个步骤讨论．