题目

已知函数y=Asin（wx＋φ）（A>0,w>0,|φ|<π）的最小正周期为2π/3,最小值为-2,图像过
（5π/9,0）求该函数的解析式.

提问时间：2020-10-30

答案

已知函数y=Asin（wx＋φ）（A>0,w>0,|φ|<π）的最小正周期为2π/3,最小值为-2,图像过（5π/9,0）求该函数的解析式.
解析：∵函数y=Asin（wx＋φ）（A>0,w>0,|φ|<π）的最小正周期为2π/3,
∴w=2π/T=3
∴y=Asin（3x＋φ）
∵最小值为-2,
∴y=2sin（3x＋φ）
∵图像过（5π/9,0）
2sin（5π/3+φ）=π==>5π/3+φ=0==>φ=-2π/3
∴y=2sin（3x-2π/3）
当函数反相时,也适合,即
y=-2sin（3x-2π/3）=2sin（3x+π-2π/3）=2sin（3x+π/3）