题目

求经过三点A（1,-1）,B（1,4）,C（4,-2）的圆的方程,并求出圆心坐...
求经过三点A（1,-1）,B（1,4）,C（4,-2）的圆的方程,并求出圆心坐标和半径.

提问时间：2020-10-30

答案

因为楼上的半径出错,所以决定提交我的答案.
设圆心为O（a,b),半径为r,方程为(x-a)²+(y-b)²=r²
∵ (1-a)²+(-1-b)²=r²
(1-a)²+(4-b)²=r²
(4-a)²+(-2-b)²=r²
∴ (3-2b)(-5)=0 => b=3/2 【①-②,然后因式分解】
(-3)（5-2a)+(-3-2b)=0 【①-③】
=> 6a-15-6=0 => a=7/2
r=√[(1-7/2)²+(-1-3/2)²]=√[25/4+25/4]=5√2/2
∴圆的方程 （x-7/2)²+(y-3/2)²=50/4 一般型 4x²+4y²-28x-12y+49+9-50=0
即 4x²+4y²-28x-12y+8=0
圆心坐标 O（7/2,3/2）
圆半径 r=5√2/2