题目
若点(p,q),在|p|≤3,|q|≤3中按均匀分布出现.
(1)点M(x,y)横、纵坐标分别由掷骰子确定,第一次确定横坐标,第二次确定纵坐标,则点M(x,y)落在上述区域的概率?
(2)试求方程x2+2px-q2+1=0有两个实数根的概率.
(1)点M(x,y)横、纵坐标分别由掷骰子确定,第一次确定横坐标,第二次确定纵坐标,则点M(x,y)落在上述区域的概率?
(2)试求方程x2+2px-q2+1=0有两个实数根的概率.
提问时间:2020-12-17
答案
(1)根据题意,点(p,q),在|p|≤3,|q|≤3中,即在如图的正方形区域,
其中p、q都是整数的点有6×6=36个,
点M(x,y)横、纵坐标分别由掷骰子确定,即x、y都是整数,且1≤x≤3,1≤y≤3,
点M(x,y)落在上述区域有(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),有9个点,
所以点M(x,y)落在上述区域的概率P1=
=
;
(2)|p|≤3,|q|≤3表示如图的正方形区域,易得其面积为36;
若方程x2+2px-q2+1=0有两个实数根,则有△=(2p)2-4(-q2+1)>0,
解可得p2+q2≥1,为如图所示正方形中圆以外的区域,其面积为36-π,
即方程x2+2px-q2+1=0有两个实数根的概率,P2=
.
其中p、q都是整数的点有6×6=36个,
点M(x,y)横、纵坐标分别由掷骰子确定,即x、y都是整数,且1≤x≤3,1≤y≤3,
点M(x,y)落在上述区域有(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),有9个点,
所以点M(x,y)落在上述区域的概率P1=
9 |
6×6 |
1 |
4 |
(2)|p|≤3,|q|≤3表示如图的正方形区域,易得其面积为36;
若方程x2+2px-q2+1=0有两个实数根,则有△=(2p)2-4(-q2+1)>0,
解可得p2+q2≥1,为如图所示正方形中圆以外的区域,其面积为36-π,
即方程x2+2px-q2+1=0有两个实数根的概率,P2=
36−π |
36 |
举一反三
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