题目
如图,在△ABC中,∠BAC的平分线与BC的垂直平分线PQ相交于点P,过点P分别作PN⊥AB于N,PM⊥AC于点M,求证:BN=CM.
提问时间:2020-10-30
答案
证明:连接PB,PC,
∵AP是∠BAC的平分线,PN⊥AB,PM⊥AC,
∴PM=PN,∠PMC=∠PNB=90°,
∵P在BC的垂直平分线上,
∴PC=PB,
在Rt△PMC和Rt△PNB中
,
∴Rt△PMC≌Rt△PNB(HL),
∴BN=CM.
∵AP是∠BAC的平分线,PN⊥AB,PM⊥AC,
∴PM=PN,∠PMC=∠PNB=90°,
∵P在BC的垂直平分线上,
∴PC=PB,
在Rt△PMC和Rt△PNB中
|
∴Rt△PMC≌Rt△PNB(HL),
∴BN=CM.
连接PB,PC,根据角平分线性质求出PM=PN,根据线段垂直平分线求出PB=PC,根据HL证Rt△PMC≌Rt△PNB,即可得出答案.
全等三角形的判定与性质;角平分线的性质;线段垂直平分线的性质.
本题考查了全等三角形的性质和判定,线段垂直平分线性质,角平分线性质等知识点,主要考查学生运用定理进行推理的能力.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1修一条公路,计划5天修完,实际7天修完,工作效率就降低了百分之几?
- 2规定“※”是一种运算符号,且a※b=a+2b,解方程2x※1/4x=3.
- 3马来酸酐的制备
- 43a的2次方-3a的3次方-5a-4+5a+a的2次方 合并同类项
- 5"蛹"念什么 "破蛹"怎么读?
- 6love of my li...
- 7234+ 432- 4×8 +330÷5的简便运算 另外,6+66+666+6666+66666
- 8跳伞运动员在刚跳离飞机、其降落伞尚未打开的一段时间内,下列说法中正确的是( ) A.空气阻力做正功 B.动能增加 C.重力势能增加 D.机械能增加
- 9已知二次函数f(x)满足条件f(0)=1,且对任何实数x都有f(x+1)-f(x)=2x,求函数f(x)的解析式
- 10甲乙合买一筐西瓜,甲买了其中的2/5还多5.5千克,乙正好买了其中的一半,这筐西瓜共多少千克?
热门考点