题目

如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，D是AE上任意一点，求证：DB=DC．

提问时间：2020-10-30

答案

在△ABE与△ACE中，

∠1＝∠2 AE＝AE ∠3＝∠4

，
∴△ABE≌△ACE（ASA），
∴AB=AC．
在△ABD与△ACD中，

AB＝AC ∠1＝∠2 AD＝AD

，
∴△ABD≌△ACD（SAS），
∴DB=DC．

先根据ASA证明△ABE≌△ACE，得出AB=AC，再根据SAS证明△ABD≌△ACD，即可得到DB=DC．

本题考点：全等三角形的判定与性质．

考点点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定方法有ASA，AAS，SAS，SSS，全等三角形的对应边相等，对应角相等．正确选择图中的公共边是解题的关键．