题目

抛物线y=x2+bx+c与x轴的正半轴交于A,B两点,与y轴交于C点,且线段AB的长为1,△ABC的面积为1,则b的值为-3．
考点：抛物线与x轴的交点．
专题：探究型．
分析：设A,B,C三点的坐标分别为（x1,0）、（x2,0）、（0,c）,再由线段AB的长为1,△ABC的面积为1可求出c的值,再由根与系数的关系及线段AB的长度列出方程组即可求出b的值．
设A,B,C三点的坐标分别为（x1,0）、（x2,0）、（0,c）,且x1＜x2,
∵抛物线y=x2+bx+c与x轴的正半轴交于A,B两点,线段AB的长为1,
∴x2-x1=1,
∵△ABC的面积为1,即
1
2
（x2-x1）•|c|=1,
∴c=±2,
∵x1＞0、x2＞0,
∴x1•x2,＞0,
∵x1•x2=c,
∴c=2,
∴
x1+x2=-b
x1•x2=2
x2-x1=1
,
解得b=±3,
∵x1＞0、x2＞0,
∴x1+x2＞0,
∵x1+x2=-b,
∴b＜0,
∴b=-3．
问：为什么x1+x2=-b怎么得到的?

提问时间：2020-10-30

答案

这是根据一个极其重要的定理得到的.
韦达定理
x1+x2=-b/a
x1x2=c/a
其中a、b、c分别指二次项系数、一次项系数和常数项.
本题a=1
所以x1+x2=-b