题目

{a_n}是等差数列，a₄=-20，a₁₆=16，则|a₁|+|a₂|+…+|a₂₀|=______．

提问时间：2020-10-30

答案

根据题意，由等差数列的性质，可得a₁₆-a₄=12d=16-（-20）=36，
则d=3，
a₁=a₄-3d=-29，
则a_n=a₁+（n-1）d=-32+3n，
分析可得当n≤10时，a_n＜0，
当n≥11时，a_n＞0，
设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，
由通项公式可得a₁₀=-2，a₂₀=28，
则|a₁|+|a₂|+…+|a₂₀|=（-a₁）+（-a₂）+（-a₃）+…（-a₁₀）+a₁₁+a₁₂+a₁₃+…+a₂₀=S₂₀-2S₁₀
=

[(-29)+(28)]×20

2

-2×

[(-29)+(-2)]×10

2

=300；
故答案为300．