题目

用参数方程设x=cosa-2,y=sina （1）P点到直线3x+4y+12=0的距离为 ｜3（cosa-2)+4sina+12｜/√(3^2+4^2)=｜

提问时间：2020-10-30

答案

是直线外一点P的坐标的参数方程吗?如果是,是不是求最小值/最大值呢?如果是,下面解之.
方法①：既然你写出了式子：
｜3（cosa-2)+4sina+12｜/√(3^2+4^2)=｜3cosa+4sina+6｜/5
=｜5sin(a+b)+6｜/5 其中tanb=3/4
sin(a+b) 范围是-1到1 距离的最小值是1/5 和11/5
方法②：由参数方程知,是圆 （x+2)²+y²=1
圆上的点到直线的距离最小值和最大值,是通过圆心作直线的垂线,先求出圆心到直线的距离,然后加半径是最大值,减半径是最小值.
这样（-2,0）到直线的距离是
｜-6+12｜/5=6/5
加半径是11/5 减半径是1/5