题目

请教一道高数的题目（定积分的应用）
求曲线y=lnx与其在点(e,1)处的切线及x轴所围平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积v.

提问时间：2020-10-30

答案

简单!还是大学的题目有分量,喜欢做……
首先求曲线y=lnx在（e,1)的切线斜率,求导y'=(lnx)'=1/x,所以该点的斜率为k=1/e.
切线的方程为y-1=k(x-1),整理后为y=x/e,刚好通过原点!
然后是一个封闭图形的旋转,要用圆锥的体积减去一个类似与球缺的体积.用定积分求∫(x/e)dx-∫(lnx)dx,由于积分不容易表示,抱歉只能写成这样,第一个积分下限为0,上限为e；第二个下限为1,上限为e；
最后结果为(1/2)e-1,值得注意的是后一个积分要用分部积分法!不知道算错没?
高数好长时间没有学过了,现在大四了,哎,要离开学校啦……
高数一定要学好,不仅是你整个大学的基础,也会让你一生受用!