题目

判断函数的奇偶性?
如何判断下列函数的奇偶性?
A:y=sinx2(2是平方)
B:y=tanx+tanx/2
C:y=sinx+cosx
D:y=1/3cosx/2

提问时间：2020-10-30

答案

【分析】判断一个函数的奇偶性,首先判断函数的定义域是否关于原点对称,若不对称,则非奇非偶；若对称,则再判断f(-x)与f(x)的关系,f(-x)=f(x)为偶,f(-x)=-f(x)为奇,否则为非奇非偶.
A.易知f(x)=sinx2定义域关于原点对称,
又f(-x)=sin(-x)2=sinx2=f(x),所以f(x)为偶函数.
B.易知f(x)=tanx+tanx/2定义域为x不=π/2+kπ,关于原点不对称,
所以f(x)为非奇非偶函数.
C.f(x)=sinx+cosx定义域关于原点对称,
又f(-x)=sin(-x)+cos(-x)=cosx-sinx,既不=f(x),又不=-f(x)
所以f(x)为非奇非偶函数.
D.易知f(x)=1/3cosx/2定义域关于原点对称,
又f(-x)=1/3cos(-x)/2=1/3cosx/2=f(x),所以f(x)为偶函数.