题目

直角三角形ABC中,角C为直角,以A为圆心,1为半径的圆交AB与AC于D、E两点,延长DE交BC延长线于点P,角BPD
角BPD的正切等于1/3,CE=X,三角形ABC的周长为y,试求y与x的函数关系
连AP，过D作DF垂直于BC于F。
因为圆A，所以AE=AD，所以等腰，即∠ADE=∠AED =∠PDF
又因为共用边DP，易证三角形APD和FPD全等。
又因为∠BPD（FPD）正切1/3，所以DF/PF=1/3，AD/AP=1/3.因为圆半径为1，所以AD、AE为1
DF=1，PF=AP=3，CE=x，PC=3x。
因为DF垂直于BC，所以DF平行于AC。
所以BD/AB=DF/AC=1/(x+1)，AB=BD+AD=BD+1，可得BD=1/x。
BF/BC=DF/AC=1/(x+1)，BF=BC-CF=BC-(PF-CP)=BC-(3-3x).
即1-CF/BC=1/(x+1),1- (3-3x)/BC=1/(x+1)。
得BC=(x+1)*(3-3x)/x。
周长y=BC+BD+AD+AC=BC+BD+1+x+1=1/x + (x+1)*(3-3x)/x +1+x+1

提问时间：2020-10-30

答案