题目

求方程y=sin(3x-π/4)=a(0＜a＜1）在【0,2π】内的所有实数根之和
麻烦详细一点,在百度上查了好半天,看到了解析,但是没有明白.

提问时间：2020-10-30

答案

本题就相当于求方程y=sin(x)=a(0＜a＜1）在【-π/4,23/4π】内的所有实数根之和；
你画下y=sinx和y=a(0＜a＜1）的图像可知道,就中间两个峰被截到；
因为每个峰是对称的,不管怎么截,左边一个峰被截两点的横坐标之和是π（比如你设左边那个截点横坐标是t,那右边那个截点横坐标就一定是π-t）,右边一个峰被截两点的横坐标之和是3π；
而被截点的横坐标之和就是原题所要求的所有实数根之和,故答案应为4π.