题目

已知：a>0,0

提问时间：2020-10-30

答案

y=1-(sinx)^2-asinx+b
=-(sinx+a/2)^2+a^2/4+b+1
-1<=sinx<=1
若a>2
-a/2<-1
则在定义域内y是减函数
sinx=1,y最小=1-1-a+b=-4,a=b+4
sinx=-1,y最大=1-1+a+b=0,a=-b
b=-2,a=2,不符合a>0
若0则-1<=-a/2<0
所以sinx=-a/2,y最大=a^2/4+b+1=0,b=-a^2/4-1
sinx=1,y最小=1-1-a+b=-4,b=a-4
所以-a^2/4-1=a-4
a^2+4a-12=0
a=-6,a=2
0所以a=2,b=a-4=-2
sinx=1,y最小,x=π/2
sinx=-a/2,y最大,x=2π-arcsin(a/2)或π+arcsin(a/2)