题目
如何不用辅助线证明帕普斯pappus定理,A1,A2,A3是L1上任3点,B1,B2,B3是L2上任3点A1B2∩A2B1=K,A1C2∩A2C1=M,B1C2∩B2C1=N,求证K,M,N三点共线
提问时间：2021-04-01
答案
我认为这个题目可以考虑用解析几何,按照L1和L2平行和不平行2种情况考虑
如果平行,证明是很显然的
如果不平行,则以交点为原点,一条直线为X轴,另一条直线为 ky=x
然后设L1上三点为 (x1,0) (x2,0) (x3,0)
L2上三点为 (ky1,y1) (ky2,y2) (ky3,y3)
则,K,M,N的坐标可以求出,不过证明三点共线是个很复杂的计算问题.
如果平行,证明是很显然的
如果不平行,则以交点为原点,一条直线为X轴,另一条直线为 ky=x
然后设L1上三点为 (x1,0) (x2,0) (x3,0)
L2上三点为 (ky1,y1) (ky2,y2) (ky3,y3)
则,K,M,N的坐标可以求出,不过证明三点共线是个很复杂的计算问题.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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