题目

若sin2x、sinx分别是sinθ与cosθ的等差中项和等比中项，则cos2x的值为：（　　）
A.

1+ 33

8

B.

1− 33

8

C.

1± 33

8

D.

1− 2

4

提问时间：2020-10-30

答案

依题意可知2sin2x=sinθ+cosθsin2x=sinθcosθ∵sin2θ+cos2θ=（sinθ+cosθ）2-2sinθcosθ=4sin22x-2sin2x=1∴4（1-cos22x）+cos2x-2=0，即4cos22x-cos2x-2=0，求得cos2x=1±338∵sin2x=sinθcosθ∴cos2x=1-2si...

利用等差中项和等比中项的性质求得sinx，sin2x与sinθ与cosθ的关系，进而利用同角三角函数的基本关系构造出等式，利用二倍角公式整理成关于cos2x的一元二次方程，解方程求得cos2x的值．

本题考点：三角函数的恒等变换及化简求值；数列的应用．

考点点评：本题主要考查了三角函数的恒等变换及化简求值．解题的最后注意对cos2x的值进行验证，保证答案的正确性．