题目

以知函数的定义域是(0,正无穷),当x>1时,f(x)<0且f(x·y)=f(x)+f(y),证明：f(x)在定义域上是减函数.

提问时间：2020-10-30

答案

楼上证明有误..
对于任意的x1,x2,
假设0有x2/x1>1,
据题意,x>1时,f(x)<0,因此f(x2/x1)<0,
又由f(x·y)=f(x)+f(y),
有f(x2)=f(x1)+f(x2/x1),
因为f(x2/x1)<0,
有f(x2)=f(x1)+f(x2/x1)即对于任意的0f(x2)因此,f(x)在定义域上是减函数..