题目
设m为正整数,且1×2×3...﹙n-1﹚+1被m整除,求证:m为质数.
提问时间:2020-10-30
答案
题目应该是打错了,1×2×3×4+1 = 25被25整除,但25不是质数.
正确的叙述是若1×2×3×...×(m-1)+1被m整除,则m为质数.
证明不难,用反证法.
假设m不是质数,则存在1和m以外的约数,设k | m,1 < k < m.
由k < m,k | 1×2×3×...×(m-1).
而由k | m,m | 1×2×3×...×(m-1)+1,又有k | 1×2×3×...×(m-1)+1.
相减得k | 1,这与1 < k矛盾.
因此m为质数.
注:其实这是m > 1为质数的充要条件,称为Wilson定理.
正确的叙述是若1×2×3×...×(m-1)+1被m整除,则m为质数.
证明不难,用反证法.
假设m不是质数,则存在1和m以外的约数,设k | m,1 < k < m.
由k < m,k | 1×2×3×...×(m-1).
而由k | m,m | 1×2×3×...×(m-1)+1,又有k | 1×2×3×...×(m-1)+1.
相减得k | 1,这与1 < k矛盾.
因此m为质数.
注:其实这是m > 1为质数的充要条件,称为Wilson定理.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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