题目

(1)若P是等边三角形ABC内一点,角BPC＝150度,求证PA的平方＋PB的平方＝PC的平方.(2)若P是等边三角形A...
(1)若P是等边三角形ABC内一点,角BPC＝150度,求证PA的平方＋PB的平方＝PC的平方.(2)若P是等边三角形ABC外一点,角BPC＝30度则（1）中的结论是否成立?若成立,请说明理由；若不成立,请指出PA、PB、PC的关系并证明

提问时间：2021-02-14

答案

证明：在△ABC外侧(BC的下方)找一点D,使∠DBC=∠ABP且BD=BP 连接BD、BP、CD∵∠DBC=∠ABP∴∠ABC=∠PBD=60°∵BD=BP∴△BDP是等边三角形∴∠BPD=60°∵∠BPC=150°∴∠CPD=∠BPC-∠BPD=90°∴PD²+PC²=CD&#...