题目

圆C：x²+y²-4x+2y+4=0关于直线x-y+3=0对称的圆方程是______．

提问时间：2020-09-09

答案

由题意可得，C：（x-2）²+（y+1）²=1，圆心C（2，-1），半径为1．
设圆C：x²+y²-4x+2y+4=0关于直线x-y+3=0对称的圆的圆心为C″（a，b），
则由

b+1 a−2 •1＝−1 a+2 2 − b−1 2 +3＝0

求得

a＝−4 b＝−5

，∴C″（-4，5），
故要求的对称圆C″的方程为 （x+4）²+（y-5）²=1，
故答案为：（x+4）²+（y-5）²=1．

设要求的对称圆的圆心为C″（a，b），则由垂直、中点在轴上求得a、b的值，可得要求的对称圆C″的方程．

本题考点：关于点、直线对称的圆的方程．

考点点评：本题主要考查求一个圆关于一条直线的对称的圆的方程的方法，关键是求出对称圆的圆心坐标，属于基础题．