题目

已知sin（α+

π

4

）=

4

5

，且

π

4

＜α＜

3π

4

，则cosα的值为 ___ ．

提问时间：2020-10-30

答案

由题意得，

π

4

＜α＜

3π

4

，则

π

2

＜α+

π

4

＜π，
∵sin(α+

π

4

)=

4

5

，∴cos(α+

π

4

)=-

1-sin2(α+ π 4 )

=-

3

5

，
∴cosα=cos[(α+

π

4

)-

π

4

]=cos(α+

π

4

)cos

π

4

+sin(α+

π

4

)sin

π

4

=-

3

5

×

2

2

+

4

5

×

2

2

=

2

10

，
故答案为：

2

10

．

由α的范围求出α+

π

4

的范围，由平方关系求出cos(α+

π

4

)的值，由α＝(α+

π

4

)−

π

4

和两角差的余弦公式求出cosα的值．

本题考点：两角和与差的正弦函数．

考点点评：本题考查了平方关系，两角差的余弦公式，以及三角函数符号的应用，注意三角函数的符号和角之间的关系．