题目
问:已知抛物线C:y^=4x的焦点为F,过点F的直线L与C相交于A,B两点
若|AB|=16/3,求直线的方程 麻烦写出过程
若|AB|=16/3,求直线的方程 麻烦写出过程
提问时间:2020-10-30
答案
F(1,0)
过点F的直线L,交抛物线C:y^=4x于A,B
L:y=k(x-1)
x=(y+k)/k,xA-xB=(yA-yB)/k
y^2=4x=4*(y+k)/k
ky^2-4y-4k=0
yA+yB=4/k,yA*yB=-4
(yA-yB)^2=(yA+yB)^2-4yA*yB=16(1+k^2)/k^2
(xA-xB)^2=(yA-yB)^2/k^2
AB^2=(xA-xB)^2+(yA-yB)^2
(16/3)^2=(1+1/k^2)*16(1+k^2)/k^2
(k^2-3)*(7k^2+3)=0
k=±√3
直线L的方程:y=±√3(x-1)
过点F的直线L,交抛物线C:y^=4x于A,B
L:y=k(x-1)
x=(y+k)/k,xA-xB=(yA-yB)/k
y^2=4x=4*(y+k)/k
ky^2-4y-4k=0
yA+yB=4/k,yA*yB=-4
(yA-yB)^2=(yA+yB)^2-4yA*yB=16(1+k^2)/k^2
(xA-xB)^2=(yA-yB)^2/k^2
AB^2=(xA-xB)^2+(yA-yB)^2
(16/3)^2=(1+1/k^2)*16(1+k^2)/k^2
(k^2-3)*(7k^2+3)=0
k=±√3
直线L的方程:y=±√3(x-1)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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