题目

高为

2

的四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形，点S，A，B，C，D均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为（　　）
A.

10

2

B.

2 + 3

2

C.

3

2

D.

2

提问时间：2020-10-30

答案

由题意可知ABCD 是小圆，对角线长为

2

，四棱锥的高为

2

，点S，A，B，C，D均在半径为1的同一球面上，球的直径为2，所以四棱锥的一条侧棱垂直底面的一个顶点，最长的侧棱就是直径，所以底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为：

( 2 )2+( 2 2 )2

=

10

2

故选A

由题意可知ABCD 是小圆，对角线长为

2

，四棱锥的高为

2

，推出高就是四棱锥的一条侧棱，最长的侧棱就是球的直径，然后利用勾股定理求出底面ABCD的中心与顶点S之间的距离．

本题考点：球内接多面体；点、线、面间的距离计算．

考点点评：本题是基础题，考查球的内接多面体的知识，能够正确推出四棱锥的一条侧棱垂直底面的一个顶点，最长的侧棱就是直径是本题的关键，考查逻辑推理能力，计算能力．