题目

在三角形ABC中，∠BAC=90°，AC=

3

，AB=4，D为边BC上一点，∠CAD=30°，则AD的长为（　　）
A.

6

5

B.

7

5

C.

8

5

D.

9

5

提问时间：2020-10-30

答案

结合题意，如下图所示，分别过点C和点B作CE⊥AD和BF⊥AD与E、F，又∠CAD=30°，且AC=3，故CE=32，同理，BF=23；在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=3，AB=4，∠CAD=30°；又S△ABC=S△ACD+S△ABD，即12AB•AC=12AD•CE+12A...

根据题意，分别过点C和点B作CE⊥AD和BF⊥AD与E、F，即CE和BF分别为△ACD和△BAD的高，又∠CAD=30°，且AC=

3

，故CE=

3

2

，同理，BF=2

3

；在Rt△ABC中，又∠BAC=90°，AC=

3

，AB=4，∠CAD=30°，根据三角形的面积知识可知，S_△ABC=S_△ACD+S_△ABD，分别代入各数据即可得出AD的长．

本题考点：含30度角的直角三角形．

考点点评：本题主要考查了三角形辅助线的作法的问题，要求学生对此类问题要多加训练和总结，属于中等题目．