题目

自由下落的物体在最后一秒内通过的位移是它下落总高度的一半
试求物体下落的总时间

提问时间：2020-10-30

答案

设总时间为t
总高度:H = (1/2)gt^2
最后一秒内通过的位移是它下落总高度的一半,那么 不算最后这1秒,之前下落的距离也是总高度一半.因此
H/2 = (1/2)g(t-1)^2
t^2 = 2(t-1)^2
t^2 -4t + 2 = 0
t = [4 ±√(4^2 - 4*2)]/2 = 2 ±√2
其中 t = 2 - √2 < 1 即 总时间小于 最后1秒,舍去
因此
t = 2 + √2 秒