题目

一道高中数学直线方程题
方程2x^2+9xy+10y^2-7x-15y+k=0表示两条直线,则过这两直线的交点且与x-y+2=0垂直的直线方程是?
一、x+y-1=0
二、x+y-2=0
三、x+y+1=0
四、x+y+2=0
选那个?为什么?
题目中的方程为什么表示两条直线?

提问时间：2020-10-30

答案

2x^2+9xy+10y^2-7x-15y+k=0
(2x+5y)(x+2y)-7x-15y+k=0
两条直线则能分解成两个一次式的积
即(2x+5y+a)(x+2y+b)=0
(2x+5y)(x+2y)+(a+2b)x+(2a+5b)y+ab=0
(2x+5y)(x+2y)-7x-15y+k=0
即a+2b=-7
2a+5b=-15
ab=k
所以a=-5,b=-1
所以直线是2x+5y-5=0
x+2y-1=0
所以交点是y=3,x=-5
(-5,3)
x-y+2=0斜率是1
所以垂直则斜率是-1
过(-5,3)
x+y+2=0
选四