题目
An=C(1,n)a1+C(2,n)a2+…C(n,n)an,
若an=1+2+3+……+n(n∈N),试用n表示An.
若an=1+2+3+……+n(n∈N),试用n表示An.
提问时间:2021-01-08
答案
C(k,n)ak=n!/((n-k)!*k!)*(k(k+1))/2
=(n-1)!/((n-k)!(k-1)!)*(n(k+1))/2
=C(k-1,n-1)*n/2*(k+1)
An=n/2*[C(0,n-1)*2+C(1,n-1)*3+……+C(n-1,n-1)*(n+1)]
=n/4*[C(0,n-1)*(n+3)+C(1,n-1)*(n+3)+……+C(n-1,n-1)*(n+3)] {逆序相加}
=n(n+3)/4*[C(0,n-1)+C(1,n-1)+……+C(n-1,n-1)]
=n(n+3)/4*2^(n-1)
=n(n+3)*2^(n-3)
=(n-1)!/((n-k)!(k-1)!)*(n(k+1))/2
=C(k-1,n-1)*n/2*(k+1)
An=n/2*[C(0,n-1)*2+C(1,n-1)*3+……+C(n-1,n-1)*(n+1)]
=n/4*[C(0,n-1)*(n+3)+C(1,n-1)*(n+3)+……+C(n-1,n-1)*(n+3)] {逆序相加}
=n(n+3)/4*[C(0,n-1)+C(1,n-1)+……+C(n-1,n-1)]
=n(n+3)/4*2^(n-1)
=n(n+3)*2^(n-3)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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