题目

在三角形ABC中,角BAC是锐角,AB=AC,AD和AE是高,它们交于点H,且AE=BE
1)求证：AH=2BD
(2)若将角BAC改为钝角,其余条件不变,上述的结论还成立吗?若成立,请证明；若不成立,请说明理由.
请将第二问的图画出来!第一问不用做!

提问时间：2020-10-30

答案

AH=2BD仍然成立,理由如下：
作BE⊥CA的延长线交CA于D,
延长BE,DA交于H,
∴AE=BE,∠C=∠ABC,
∠C=∠H,
∴△AEH≌△BEC（A,S,A）
∴AH=BC,
又BC=2BD,
∴AH=2BD不变.