题目

如果以x,y为未知数的方程组x平方+y平方=16,x-y=k有实数解,那么k的取值范围是

提问时间：2020-10-30

答案

化二元为一元：
由x-y=k得x=k+y
把x=k+y 代入x²+y²=16得
（k+y)²+y²=16
2y²-2ky+k²-16=0
△=(-2k)²-4×2×﹙k²-16﹚
=-4k²+128
=-4(k²-32﹚
∵方程有实数根
∴-4(k²-32﹚≧0
即k²-32≦0
∴-4√2≤K≤4√2