题目

如图，某货船以24海里/时的速度将一批重要物资从A处运往正东方向的M处，在点A处测得某岛C在北偏东60°的方向上．该货船航行30分钟后到达B处，此时再测得该岛在北偏东30°的方向上，已知在C岛周围9海里的区域内有暗礁．若继续向正东方向航行，该货船有无触礁危险？试说明理由．

提问时间：2020-10-30

答案

过点C作CD⊥AD于点D，
∵∠EAC=60°，∠FBC=30°，
∴∠CAB=30°，∠CBD=60°．
∴在Rt△CBD中，CD=

3

BD．
在Rt△CAD中，AD=

3

CD=3BD=24×0.5+BD，
∴BD=6．
∴CD=6

3

．
∵6

3

＞9，
∴货船继续向正东方向行驶无触礁危险．

过点C作CD⊥AD于点D，分别在Rt△CBD、Rt△CAD中用式子表示CD、AD，再根据已知求得BD、CD的长，从而再将CD于9比较，若大于9则无危险，否则有危险．

本题考点：解直角三角形的应用-方向角问题．

考点点评：解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．