题目

（坐标系与参数方程选做题）
已知曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ．以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，则曲线C的参数方程为______．

提问时间：2020-10-29

答案

由曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ，得ρ²=2ρcosθ，即x²+y²-2x=0．
化圆的方程为标准式，得（x-1）²+y²=1．
令

x−1＝cosθ y＝sinθ

，得

x＝1+cosθ y＝sinθ

(θ为参数)．
所以曲线C的参数方程为

x＝1+cosθ y＝sinθ

(θ为参数)．
故答案为

x＝1+cosθ y＝sinθ

(θ为参数)．

首先把曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，然后化直角坐标方程为参数方程．

本题考点：圆的参数方程；点的极坐标和直角坐标的互化．

考点点评：本题考查了圆的参数方程，考查了极坐标与直角坐标的互化，解答此题的关键是熟记互化公式，是中档题．