题目

已知sinα-sinβ=-1/2,α,β都是锐角,tan(α-β)=-根号7/3 求cosα-+cosβ=θ,
小生翘首期盼

提问时间：2020-10-29

答案

用到半角公式和一些和差化积的推导公式.
sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2],tanα=2tan(α/2)/［1-tan＾(α/2)］
则由sinα-sinβ=-1/2,α,β都是锐角可知
（1）2 cos[(α+β)/2] sin[(α-β)/2]=-1/2,且α＜β,α-β＜0
又tanα=2tan(α/2)/［1-tan＾(α/2)］
则tan(α-β）=2tan(α-β/2)/［1-tan＾(α-β/2)］
tan(α-β)=-根号7/3可解得
tan(α-β/2)=-1/√7（α-β＜0,√7不合题意）
则（2）cos[(α-β)/2] /sin[(α-β)/2]=-√7
又cosα+cosβ=2 cos[(α+β)/2] cos[(α-β)/2]
=-cos[(α-β)/2]/2sin[(α-β)/2]=√7/2