题目

如图，抛物线y=x²-2x-3与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线l与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2．

（1）求A、B两点的坐标及直线AC的函数表达式；
（2）P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；
（3）点G抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由．

提问时间：2020-10-29

答案

（1）令y=0，解得x1=-1或x2=3∴A（-1，0）B（3，0）将C点的横坐标x=2代入y=x2-2x-3得y=-3∴C（2，-3）∴直线AC的函数解析式是y=-x-1；（2）设P点的横坐标为x（-1≤x≤2）则P、E的坐标分别为：P（x，-x-1）E（x，x2-2...