题目

如图，三个半圆依次相外切，它们的圆心都在x轴上，并与直线y=

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x相切．设三个半圆的半径依次为r₁、r₂、r₃，则当r₁=1时，r₃=______．

提问时间：2020-10-29

答案

由三个半圆依次与直线y=33x相切并且圆心都在x轴上，∵直线y=33x的倾斜角是30°，∴OO1=2r1，002=2r2=OO1+r1+r2=3r1+r2，003=2r3，∴2r2=3r1+r2，∴r2=3r1，∵r1=1，∴OO1=2，002=2r2=6r1=6，003=18，∴r3=9．故答案...

由三个半圆依次与直线y=

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x相切并且圆心都在x轴上，所以OO₁=2r₁，00₂=2r₂，00₃=2r₃；根据直角三角形的性质即可得出r₃的长度．

本题考点：一次函数综合题．

考点点评：本题考查了一次函数的性质、相切圆的性质，由一次函数的解析式得出其与x的正半轴的夹角是30°，得到三个半圆的半径之间的关系是解答本题的关键．