题目
有一块正三角形的空地,小明和小亮想在这块空的上找一个点,使得这一点到三边的距离之和最短,他们做了一个实验,发现无论三角形内的哪一点到三边的距离之和都是相等的.于是他们编了一道几何题:如图,已知P为正△ABC内一点,P到BC,CA,AB的距离分别为PD,PE,PF,是说明PD+PE+PF总是一个定值,这个定值与什么有关?你们发现这个事实了么?
北师大版数学7下全品作业本P54第19题
北师大版数学7下全品作业本P54第19题
提问时间:2020-10-29
答案
设正三角形的边长为a
连接PA,PB,PC,将△ABC分成△PAB,△PAC,△PBC
则△PAB面积为AB*PF/2=aPF/2
△PAC面积为AC*PF/2=aPE/2
△PAB面积为BC*PF/2=aPD/2
他们的面积和即为△ABC的面积
即h为正三角形ABC的高
得等式aPF/2+aPE/2+aPD/2=ah/2
得PE+PF+PD=h
即PE+PF+PD的值等于该正三角形的高
连接PA,PB,PC,将△ABC分成△PAB,△PAC,△PBC
则△PAB面积为AB*PF/2=aPF/2
△PAC面积为AC*PF/2=aPE/2
△PAB面积为BC*PF/2=aPD/2
他们的面积和即为△ABC的面积
即h为正三角形ABC的高
得等式aPF/2+aPE/2+aPD/2=ah/2
得PE+PF+PD=h
即PE+PF+PD的值等于该正三角形的高
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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