题目

解三角形和向量结合.
已知a,b,c为ΔABC的三个内角A,B,C的对边,向量m（根号三,-1）,向量n（CosA,SinA),若向量m丄向量n,且aCosB+bCosA=cSinC,则角B=?）

提问时间：2020-10-28

答案

在三角形中,所以所有角都属于(0,π)
acosB+bcosA=csinC
由正弦定理可得：a=2R·sinA,b=2R·sinB,c=2R·sinC代入
2R·sinA·cosB+2R·sinB·cosA=2R·sinC·sinC
sinA·cosB+sinB·cosA=sin²C
sin（A+B）=sin²C
sin（180-C）=sin²C
sinC=sin²C
解得：sinC=0（舍）或sinC=1,所以,C=π/2
∵m丄n
∴m·n=0
即√3cosA-sinA=0
2sin[A-（π/3）]=0
A=π/3
综上,∠B=π/6