题目

已知常数t是负实数，则函数f(x)＝

12t2−tx−x2

的定义域是______．

提问时间：2020-10-28

答案

由题意得12t²-tx-x²≥0，即-x²-tx+12t²≥0
亦即-（x-3t）（x+4t）≥0
因为t＜0，则解得3t≤x≤-4t．
所以函数f(x)＝

12t2−tx−x2

的定义域是[3t，-4t]．
故答案为：[3t，-4t]．

由二次根式有意义的条件知12t²-tx-x²≥0，其中t为常数，则该不等式为关于x的一元二次不等式，然后按一元二次不等式的解法求之即可．

本题考点：函数的定义域及其求法．

考点点评：本题考查定义域的求法，其中知识点为二次根式有意义的条件及一元二次不等式的解法．