题目

已知a是一元二次方程 x平方-2x-1=0的根,
（1）a-1/a
（2）a平方+1/a平方
（3）a平方-3a+(（a平方-3）/2 )+5

提问时间：2020-10-28

答案

已知a是一元二次方程 x²-2x-1=0的根,求1）a-(1/a)；（2）a²+1/a²；（3）a²-3a+[(a²-3)/2 ]+5
∵a是x²-2x-1=0的根,∴a²-2a-1=0,故a-1/a=2,于是;
(1) a-(1/a)=2；
(2).将上式两边平方得(a-1/a)²=a²-2+1/a²=4,故a²+1/a²=4+2=6；
(3) a²-3a+[(a²-3)/2]+5=3a²/2-3a-3/2+5=3a²/2-3a+7/2=(3/2)(a²-2a)+7/2=(3a/2)(a-2)+7/2
=(3a/2)(1/a)+7/2=3/2+7/2=5
其中利用了(1)的结果：a-(1/a)=2,故a-2=1/a,代入之即得上述结果.