题目
设@为n维列向量,且@的转置乘以@等于1,矩阵A=E-@乘以@的转置,证明行列式IAI=0
提问时间:2020-10-28
答案
设α为n维列向量,且α'α=1,矩阵A=E-αα',证明行列式|A|=0.
证明: A^2 = (E-αα')(E-αα')
= E-2αα'+αα'αα' = E-αα'
= A
所以 A(A-E)=0
因为 A-E=-αα', 且α'α=1
所以 α 是一个非零向量,
故 A-E=-αα' 是一个非零的矩阵.
再由A(A-E)=0知A-E的列向量都是 AX=0的解
所以AX=0有非零解.
所以 |A|=0.
满意请采纳^_^
证明: A^2 = (E-αα')(E-αα')
= E-2αα'+αα'αα' = E-αα'
= A
所以 A(A-E)=0
因为 A-E=-αα', 且α'α=1
所以 α 是一个非零向量,
故 A-E=-αα' 是一个非零的矩阵.
再由A(A-E)=0知A-E的列向量都是 AX=0的解
所以AX=0有非零解.
所以 |A|=0.
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举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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