题目
求证1+1/2+1/3+…+1/n≥2n/n+1,n为正整数 用数学归纳法…^-^……
提问时间:2020-10-28
答案
当n=1时,1>=1,不等式成立.
若n=k时式子成立,则有1+1/2+……+1/k>=2k/(k+1)=2-2/(k+1)
当n=k+1时,需证明1+1/2+……+1/k+1/(k+1)>=2(k+1)/(k+2)=2-2/(k+2)
,与上面的式子想减,只需证明1/(k+1)>=2(k+1)/(k+2)-2k/(k+1)=2/(k+1)-2/(k+2)
即只需证明1/(K+1)>=2/(k+1)-2/(k+2)=2/(k+1)(k+2)
通分后即为只需证K+2>=2,这是显然的.因此有
1+1/2+……+1/k+1/(k+1)>=2(k+1)/(k+2)
即n=k+1成立.从而原不等式对任意n都成立.
若n=k时式子成立,则有1+1/2+……+1/k>=2k/(k+1)=2-2/(k+1)
当n=k+1时,需证明1+1/2+……+1/k+1/(k+1)>=2(k+1)/(k+2)=2-2/(k+2)
,与上面的式子想减,只需证明1/(k+1)>=2(k+1)/(k+2)-2k/(k+1)=2/(k+1)-2/(k+2)
即只需证明1/(K+1)>=2/(k+1)-2/(k+2)=2/(k+1)(k+2)
通分后即为只需证K+2>=2,这是显然的.因此有
1+1/2+……+1/k+1/(k+1)>=2(k+1)/(k+2)
即n=k+1成立.从而原不等式对任意n都成立.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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