题目
已知函数f(x)=x∕ax+b(a不等于0)的图像过(-4,4),关于y=-x成轴对称图形
求f（x)
不是关于y=x时f（4）=-4吗
求f（x)
不是关于y=x时f（4）=-4吗
提问时间：2020-10-28
答案
请注意,
点（m,n)关于Y= X的对称点是(n,m)
点（m,n)关于Y=-X的对称点是(-n,-m)
在f（x)上任取一点A（x,y）,代入原函数得
y= x/（ax+b）……………………①
A点关于y= -x的对称点为B（-y,-x）,因为B点也在原函数的图像上,将B的坐标代入原函数得
-x= -y/（-ay+b）经整理得
y= bx/（ax+1）……………………②
①②比较可知：b=1
再将已知点（4,-4）代入原函数,可求出a=1/2
所以f(x)=x/（x/2+1）
注：本题给出的已知点正好在对称轴上,所以一楼的解法得出的是两个完全一样的方程,什么也解不出来.
点（m,n)关于Y= X的对称点是(n,m)
点（m,n)关于Y=-X的对称点是(-n,-m)
在f（x)上任取一点A（x,y）,代入原函数得
y= x/（ax+b）……………………①
A点关于y= -x的对称点为B（-y,-x）,因为B点也在原函数的图像上,将B的坐标代入原函数得
-x= -y/（-ay+b）经整理得
y= bx/（ax+1）……………………②
①②比较可知：b=1
再将已知点（4,-4）代入原函数,可求出a=1/2
所以f(x)=x/（x/2+1）
注：本题给出的已知点正好在对称轴上,所以一楼的解法得出的是两个完全一样的方程,什么也解不出来.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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