题目
已知等边△ABC和点P,设点P到△ABC三边AB、AC、BC的距离分别为h1、h2、h3,△ABC的高为h.“若点P在一边BC上(如图1),此时h3=0,可得结论h1+h2+h3=h”.请直接应用上述信息解决下列问题:
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/203fb80e7bec54e7da63beafba389b504ec26af0.jpg)
(1)当点P在△ABC内(如图2),(2)点P在△ABC外(如图3)这两种情况时,上述结论是否还成立?若成立,请给予证明;若不成立,h1、h2、h3与h之间的关系如何?请写出你的猜想,不需证明.
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(1)当点P在△ABC内(如图2),(2)点P在△ABC外(如图3)这两种情况时,上述结论是否还成立?若成立,请给予证明;若不成立,h1、h2、h3与h之间的关系如何?请写出你的猜想,不需证明.
提问时间:2020-10-27
答案
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/3b292df5e0fe9925197cadd137a85edf8db1713b.jpg)
理由如下:过点P作BC的平行线,交AB于G,交AC于H,交AM于N,则可得结论h1+h2=AN.
∵四边形MNPF是矩形,
∴PF=MN,即h3=MN.
∴h1+h2+h3=AN+MN=AM=h,
即h1+h2+h3=h.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/7e3e6709c93d70cff08a6e8cfbdcd100baa12b3b.jpg)
(2)当点P在△ABC外时,结论h1+h2+h3=h不成立.此时,它们的关系是h1+h2-h3=h.
理由如下:过点P作BC的平行线,与AB、AC、AM分别相交于G、H、N,则可得结论h1+h2=AN.
∵四边形MNPF是矩形,
∴PF=MN,即h3=MN.
∴h1+h2-h3=AN-MN=AM=h,
即h1+h2-h3=h.
举一反三
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想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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