题目
求椭球面x^2+2y^2+x^2上平行于平面x-y+2z=0的切平面方程
提问时间:2020-10-27
答案
椭球面 f(x,y,z)=x^2+2y^2+z^2;
əf/əx=2x;əf/əy=4y;əf/əz=2z;
即椭球面f(x,y,z)的切平面法向量为(2x,4y,2z)
平面x-y+2z=0的法向量是(1,-1,2);
则,
2x/1=4y/(-1)=2z/2;
→{
z=2x;
y=(-1/2)x;
代入椭球面方程得:
x=±√(2/11);
y=-±1/√22;
z=±2√(2/11);
即切点坐标为
(√(2/11),-1/√22,2√(2/11) )和(-√(2/11),1/√22,-2√(2/11) )
则切平面方程为
[x-√(2/11)]-(y+1/√22)+2[z-2√(2/11)]=0
和
[x+√(2/11)]-(y-1/√22)+2[z+2√(2/11)]=0
即
x-y+2z=±√22/2
əf/əx=2x;əf/əy=4y;əf/əz=2z;
即椭球面f(x,y,z)的切平面法向量为(2x,4y,2z)
平面x-y+2z=0的法向量是(1,-1,2);
则,
2x/1=4y/(-1)=2z/2;
→{
z=2x;
y=(-1/2)x;
代入椭球面方程得:
x=±√(2/11);
y=-±1/√22;
z=±2√(2/11);
即切点坐标为
(√(2/11),-1/√22,2√(2/11) )和(-√(2/11),1/√22,-2√(2/11) )
则切平面方程为
[x-√(2/11)]-(y+1/√22)+2[z-2√(2/11)]=0
和
[x+√(2/11)]-(y-1/√22)+2[z+2√(2/11)]=0
即
x-y+2z=±√22/2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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