题目

正弦函数和余弦函数的定义与诱导公式的知识点 （高一数学必修4）（三角函数）

提问时间：2020-10-26

答案

正弦函数定义：
①对于任意一个实数x都对应着唯一的角（弧度制中等于这个实数）,而这个角又对应着唯一确定的正弦值sinx,这样,对于任意一个实数x都有唯一确定的值sinx与它对应,按照这个对应法则所建立的函数,表示为y=sinx,叫做正弦函数.
②在直角三角形ABC中,∠c为90°,y为一条直角边,r为一条斜边,x为另一条直角边（在坐标系中,以此为底）,则sin∠A=y/r,r=根号下X方加y方
余弦函数定义：
①三角比拓展到实数范围后,对于任意一个实数x,都对应着唯一的角（弧度制中等于这个实数）,而这个角又有唯一确定的余弦值cosx与它对应,按照这个对应法则建立的函数称为余弦函数.
②在直角三角形ABC中,∠c为90°,x为一条直角边,r为一条斜边,y为另一条直角边（在坐标系中,以此为底）,则sin∠A=x/r,r=根号下X方加y方
诱导公式:
口诀：奇变偶不变,符号看象限
sin（2kπ+α）=sinα （k∈Z）
cos（2kπ+α）=cosα （k∈Z）
tan（2kπ+α）=tanα （k∈Z）
cot（2kπ+α）=cotα （k∈Z）
sin（π+α）=－sinα
cos（π+α）=－cosα
tan（π+α）=tanα
cot（π+α）=cotα
sin（－α）=－sinα
cos（－α）=cosα
tan（－α）=－tanα
cot（－α）=－cotα
sin（π－α）=sinα
cos（π－α）=－cosα
tan（π－α）=－tanα
cot（π－α）=－cotα
sin（2π－α）=－sinα
cos（2π－α）=cosα
tan（2π－α）=－tanα
cot（2π－α）=－cotα
sin（π/2+α）=cosα
cos（π/2+α）=—sinα
tan（π/2+α）=－cotα
cot（π/2+α）=－tanα
sin（π/2－α）=cosα
cos（π/2－α）=sinα
tan（π/2－α）=cotα
cot（π/2－α）=tanα
sin（3π/2+α）=－cosα
cos（3π/2+α）=sinα
tan（3π/2+α）=－cotα
cot（3π/2+α）=－tanα
sin（3π/2－α）=－cosα
cos（3π/2－α）=－sinα
tan（3π/2－α）=cotα
cot（3π/2－α）=tanα