题目
已知一元二次方程ax^+bx+c=0有两个实数根,且实数根的立方和为S1,两根的平方和为S2,两根之和为S3
求证aS1+bS2+cS3=0
求证aS1+bS2+cS3=0
提问时间:2020-10-26
答案
设这两个实根为x1,x2,则有
x1 x2=-b/(2a)
x1x2=c/a
因此
S1=x1^3 x2^3
=(x1 x2)(x1^2-x1x2 x2^2)
=(x1 x2)(x1^2 2x1x2-3x1x2 x2^2)
=(x1 x2)[(x1 x2)^2-3x1x2]
=[-b/(2a)]{[-b/(2a)]^2-3c/a}
S2=x1^2 x2^2
=x1^2 x2^2 2x1x2-2x1x2
=(x1 x2)^2-2x1x2
=[-b/(2a)]^2-2c/a
S3=x1 x2
=-b/(2a)
那么
aS1 bS2 cS3
…………
把S1,S2,S3用a、b、c代表的式子代入上面的式子,就可以了.
x1 x2=-b/(2a)
x1x2=c/a
因此
S1=x1^3 x2^3
=(x1 x2)(x1^2-x1x2 x2^2)
=(x1 x2)(x1^2 2x1x2-3x1x2 x2^2)
=(x1 x2)[(x1 x2)^2-3x1x2]
=[-b/(2a)]{[-b/(2a)]^2-3c/a}
S2=x1^2 x2^2
=x1^2 x2^2 2x1x2-2x1x2
=(x1 x2)^2-2x1x2
=[-b/(2a)]^2-2c/a
S3=x1 x2
=-b/(2a)
那么
aS1 bS2 cS3
…………
把S1,S2,S3用a、b、c代表的式子代入上面的式子,就可以了.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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