题目

已知向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),且a=±b,那么a+b与a-b的夹角的大小

提问时间：2020-10-25

答案

a=±b是怎么回事?
这样的话,a+b与a-b中一定有一个是零向量
一个非零向量和一个零向量的夹角怎么算呢?
说垂直可以,说平行也可以：
a=b,则：a+b=2a,a-b=0
a=-b,则：a+b=0,a-b=2a
如果没有这个条件,则：(a+b)⊥(a-b)
|a|=b|=1,则：(a+b)·(a-b)=|a|^2-|b|^2=0
即2个单位向量a和b,一定满足：(a+b)⊥(a-b)