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题目
在△ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,a=2
3
tan
A+B
2
+tan
C
2
=4
,2sinBcosC=sinA,求A,B及b,c.

提问时间:2020-10-25

答案
由tanA+B2+tanC2=4得cotC2+tanC2=4∴cosC2sinC2+sinC2cosC2=4∴1sinC2cosC2=4∴sinC=12,又C∈(0,π)∴C=π6,或C=5π6由2sinBcosC=sinA得2sinBcosC=sin(B+C)即sin(B-C)=0∴B=C=π6A=π−(B+C)=2...
tan
A+B
2
+tan
C
2
=4
可求得得cot
C
2
+tan
C
2
=4
,把切转化成弦化简整理可求得sinC=
1
2
,进而求得C,对2sinBcosC=sinA化简可得sin(B-C)=0,进而求得B,最后由正弦定理即可求得b,c.

三角形中的几何计算.

本题主要考查三角形中的几何计算.常涉及正弦定理、余弦定理和面积公式及三角函数公式等常用公式.

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